Задачи устного тура тридцать шестого Турнира Городов

Устный тур XXXVI Турнира городов прошел 22 марта 2015 г. в Москве в школе 179.

Условия задач

Условия задач доступны в формате pdf.



ТРИДЦАТЬ ШЕСТОЙ ТУРНИР ГОРОДОВ
11 класс, устный тур, 22 марта 2015 г.


1. График квадратного трёхчлена с целыми коэффициентами пересекает ось абсцисс в точках X, Z, а ось ординат в точке Y (все три точки различны). Найдите наибольшее возможное значение угла XYZ.
Б. Френкин

2. Треугольники ABC и ADE таковы, что E лежит на луче AB, а D лежит на луче AC. Оказалось, что биссектрисы BX и DY этих треугольников перпендикулярны. Докажите, что XY параллельно EC.
В. Мокин

3. Изначально в бизнес-центре базировались 2n фирм, каждая занимала некоторую площадь, все площади были различны. Каждый год фирмы объединялись в пары, и в каждой паре фирма с меньшей площадью присоединялась к фирме с большей. При этом ни в какой момент времени не было двух фирм с одинаковой площадью. Через n лет осталась одна фирма. Какое наименьшее место по площади (считая от меньшей к большей) эта фирма могла занимать вначале?
Б. Френкин

4. Дано натуральное число a. Докажите, что любое натуральное число n можно домножить на какое-то натуральное число, меньшее 10a, так, чтобы десятичная запись произведения начиналась на a.
Е. Бакаев

5. В кубическую коробку поместили 3 одинаковых шара. Докажите, что в точно такую же пустую коробку можно поместить 4 таких же шара.
М. Евдокимов

6. Два дворца спорта набрали школьников в секции. В каждой секции первого дворца не меньше, чем по n детей, а в каждой секции второго - не меньше, чем по k детей. Оказалось, что каждый школьник посещает столько же секций в первом дворце, сколько и во втором. Кроме того, в любых двух секциях из разных дворцов есть не более одного общего школьника. Докажите, что в первый дворец попало не меньше nk детей.
Н. Верещагин, А. Ромащенко




Победители и призёры устного тура XXXVI Турнира городов


По итогам устного тура Жюри приняло решение наградить


Подробно

ФАМИЛИЯИМЯГОРОДШКОЛАДИПЛОМ
СелянинФедорМоскваЦО № 57I
БогдановИльяМосквашкола № 2086I
ЗайцеваТатьянаМосквашкола № 179 МИООI
ИвановАндрейПетрозаводскУниверситетский лицейI
КокинВладиславМосквалицей "Вторая школа"I
КудрявцевДмитрийМоскваЦО № 57I
ЛишудиАлександрМосквалицей "Вторая школа"I
НуждовГлебКировКФМЛI
ПавловЕвгенийМоскваЦО № 57I
ФроловАлександрСаратовФТЛ№1I
АхтямовДанилМоскваСУНЦ МГУII
ЗайцевДмитрийМосквашкола № 2086II
ЗолотовГеоргийМосквашкола № 2086II
ЗубрилинаНинаМоскваЦО № 57II
ИоновКириллМоскваЦО № 57II
КарасьВикторМосквалицей "Вторая школа"II
КутенинДанилаСамарагимназия № 1II
МатвеевАлександрМосквашкола № 54II
МонаковГригорийСанкт-Петербурглицей № 533II
НестеровНикитаУльяновсклицей № 10II
ОгарокПетрМосквашкола № 2086II
ПлечовТимофейМосквалицей "Вторая школа"II
СавченкоГлебМосквагимназия № 1588II
СоколовАндрейМосквашкола № 179 МИООII
ТертерянАлександрВоронежгимназия им. ак. Н.Г.БасоваII
АбловАнтонМосквашкола № 2086III
БагировФаридСанкт-Петербурглицей № 533III
БаштаЕвгенийКраснодарлицей № 11III
ВишникинМаксимМоскваСУНЦ МГУIII
ГигинИванМоскваГСГIII
ГончаровМихаилДолгопрудныйфмл5III
Горбатюк НикитаПетропавловск-Камчатскийшкола № 33III
ДенисоваЕленаМоскваЦО № 57III
ДмитриеваАннаМоскваЦО № 57III
ЕвгинАлександрМосквалицей "Вторая школа"III
ЖибаревГеоргийСанкт-Петербурглицей № 533III
ЗахаровПавелУльяновскгимназия № 1III
ЛабендикМарияЕкатеринбургСУНЦ УрФУIII
ЛужецкийИльяМосквалицей "Вторая школа"III
МельниковАртемНижний ТагилПолитехническая гимназияIII
ОчковДмитрийМосквагимназия № 1588III
ПоварницынИванПермьшкола № 146III
ПосновСергейМосквашкола № 179 МИООIII
ПустовойтовСергейХанты-МансийскЮФМЛIII
РусскинАлексейДолгопрудныйфмл5III
СергейчикДмитрийМосквашкола № 2007III
ТолкачевОлегМосквагимназия № 1514III
ФоминскаяГалинаМосквалицей "Вторая школа"III
ШатскийВладимирМосквагимназия № 1514III



Жюри также отмечает участников, не вошедших в число победителей и призёров, но решивших одну из задач устного тура.

Участники устного тура, решившие одну задачу.

Подробно

ФАМИЛИЯИМЯГОРОДШКОЛА
АртеменковАлександрЯрославльшкола № 36
БалакинВладиславЕкатеринбургСУНЦ УрФУ
БрусенцевАлександрМосквашкола № 57
БудкинАлексейМосквашкола "Интеллектуал"
ВолковЕвгенийМосквашкола № 179 МИОО
ГоршковСергейСаратовФТЛ№1
ГринбергВадимОмскгимнация № 117
ЕгороваЕвгенияМоскваЦО № 57
ИбраеваАлинаМосквашкола № 179
ИмасМарияМоскваЦО № 57
КозловаКираМосквалицей "Вторая школа"
КоровкоАрсенийМосквашкола № 218
КостроминАлександрНижний Новгородлицей №87 им. Л.И. Новиковой
КубаревАлексейМосквалицей "Вторая школа"
КузинаДарьяНовосибирскшкола № 119
ЛебедевВиталийМосквашкола № 179
МакаровВасилийМосквалицей "Вторая школа"
МаргасюкСергейМосквашкола № 57
МихайловДмитрийМосквагимназия № 1514
МоисеевАндрейМосквашкола № 179
МохаммадАмирМосквашкола № 2007
НарсияДавидНовороссийскТЭЛ
НикитинаКсенияКургангимнация № 19
НиналаловКамильМахачкалаРеспубликанский многопрофильный лицей
ПекшаЛюбовьПетрозаводсклицей № 40
СабуроваАннаНижний ТагилПолитехническая гимназия
СмирновЛевВологдашкола № 8
ТяпкинЮрийМосквагимназия № 1567
ХальзовЯнМоскваСУНЦ МГУ
ЧерновКириллМосквалицей № 14 г. Жуковский
ЧернышеваАннаМосквашкола № 179 МИОО
ЧурсинаКсенияМосквагимназия № 1588
ШестаковГригорийМосквалицей № 1557